Ферзи High
На d-мерной шахматной доске, каждое измерение которой составляет N, в различных ячейках стоят K ферзей. Ферзь может перемещаться на любое натуральное количество клеток в любом прямом или диагональном направлении. Более точно, ферзь может попасть из ячейки с координатами (x_1, x_2, ..., x_d) в ячейку с координатами (x'_1, x'_2, ..., x'_d) тогда и только тогда, когда среди чисел |x_i - x'_i| есть по крайней мере одно ненулевое, и все ненулевые значения равны между собой. Будем говорить, что один ферзь угрожает другому, если существует ход из ячейки первого ферзя в ячейку второго. Очевидно, что это отношение симметрично, то есть если один ферзь угрожает другому, то и другой первому. Будем говорить, что один ферзь находится под боем у другого, если второй угрожает первому и все ячейки между ними свободны. Это отношение также симметрично.
Требуется определить количество пар ферзей, угрожающих друг другу и находящихся под боем друг у друга.
Входные данные
В первой строке задаются три целых числа d, N, K (1 ≤ d ≤ 5, 1 ≤ N ≤ 1000, 0 ≤ K ≤ 40000, 1 ≤ x_i ≤ _N). В каждой из последующих K строк записано по d целых чисел x_1, ..., x_d, определяющих координаты ячейки соответствующего ферзя.
Выходные данные
В первой строке выведите количество пар ферзей, угрожающих друг другу, во второй – количество пар ферзей, находящихся под боем друг у друга.