Физика
В трехмерном пространстве с прямоугольной декартовой системой координат находятся n абсолютно упругих шаров. Для каждого из них известны: масса m_i, радиус r_i, координаты x_i, y_i, z_i и вектор скорости v_i = (v_ix, v_iy, v_iz) в начальный момент времени. Необходимо рассчитать их координаты и скорости по прошествии T секунд от начального момента времени. Шары взаимодействуют только при соударениях, других взаимодействий между ними нет.
Учтите, что шары могут сталкиваться, и их столкновение описывается законами сохранения энергии и импульса, то есть сохраняется величина m_i·(v^2_ix + v^2_iy + v^2_iz), а также вектор m_i·v_i. Заметим, что при столкновении шаров их скорости могут измениться только на вектор, параллельный прямой, соединяющей их центры в момент столкновения.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит натуральное число n (1 ≤ n ≤ 50) — количество шаров. Следующие n строк входного файла содержат описание начального состояния шаров, (i+1)-ая строка содержит 8 разделенных пробелами вещественных чисел, не более чем с тремя знаками после запятой: m_i, r_i, x_i, y_i, z_i, v_ix, v_iy, v_iz.
Последняя строка входного файла содержит целое число T (0 ≤ T ≤ 100) — время, состояние системы по прошествии которого надо рассчитать. Все проекции скоростей заданы в метрах в секунду, все радиусы и координаты центров — в метрах, все массы — в килограммах, а время T задано в секундах. Гарантируется, что входные данные таковы, что в каждом столкновении участвуют ровно 2 шара. Все числа во входном файле не превосходят 100 по абсолютной величине. Начальное положение шаров таково, что они не касаются друг друга и не пересекаются. Массы и радиусы всех шаров строго положительны.
Выходные данные
В выходной файл выведите n строк. На i-ой строке выведите 6 вещественных чисел с точностью не меньше чем 3 знака после десятичной точки: x-координату центра i-ого шара, y-координату центра i-ого шара, z-координату центра i-ого шара, проекцию его скорости на ось Ox, проекцию его скорости на ось Oy, проекцию его скорости на ось Oz по прошествии T секунд. Координаты выводите в метрах, проекции скоростей — в метрах в секунду.