Изысканное метро
Король Логонии вскоре откроет новый и революционный метрополитен, основанный на изобретении Королевских Инженеров, которое позволяет телепортацию.
Новый метрополитен состоит из очень длинного туннеля с расположенными на каждом километре станциями. Также имеется T телепортаторов, размещённых на некоторых станциях. На каждой станции установлена клавиатура с T клавишами, где каждая клавиша соответствует одному из телепортаторов. На рисунке ниже представлена система метро с тремя телепортаторами, расположенными на станциях, обозначенных как A, B и C.
Метро функционирует следующим образом. Пользователь заходит на станцию (начальная станция) и нажимает клавишу, соответствующую телепортатору, который он хочет использовать. Затем пользователь телепортируется на станцию, находящуюся на таком же расстоянии от телепортатора, как и начальная станция, но с противоположной стороны относительно телепортатора. Более точно, если начальная станция расположена в позиции i, и пользователь нажимает клавишу, соответствующую телепортатору, расположенному в позиции j, он перемещается на станцию, находящуюся в позиции 2×j−i. Например, если пользователь находится на станции 6 и хочет попасть на станцию −2, он может воспользоваться телепортатором C (перемещается с 6 на 10), а затем телепортатором A (перемещается с 10 на −2).
Однако Король понимает, что может не существовать последовательности телепортаторов, которая позволит пользователю добраться из станции X в станцию Y. Чтобы пользователи не пытались попасть туда, куда они не могут, он хочет разместить в Интернете программу, которая поможет им. Король просит вас написать программу, которая, зная расположение каждого телепортатора, отвечает на серию запросов. Для каждого запроса даны начальная и конечная станции, и ваша программа должна определить, возможно ли пользователю добраться от начальной станции до конечной.
Входные данные
Каждый тестовый случай задаётся несколькими строками. Первая строка содержит два целых числа T и Q, указывающих соответственно количество телепортаторов (1 ≤ T ≤ 10^5) и количество запросов (1 ≤ Q ≤ 10). Вторая строка содержит T различных целых чисел ti, указывающих положение телепортаторов (−10^7 ≤ t_i ≤ 10^7). Каждая из следующих Q строк описывает запрос и содержит два различных целых числа S и D, указывающих положение начальной и конечной станций (−10^7 ≤ S, D ≤ 10^7).
Последний тестовый случай завершается строкой, содержащей два нуля.
Выходные данные
Для каждого тестового случая выведите одну строку, содержащую ответы на Q запросов, в том порядке, в котором запросы были даны во входных данных. Для каждого запроса вы должны вывести заглавную букву 'Y', если возможно добраться до конечной станции из начальной, используя метро, или заглавную букву 'N' в противном случае.