Эллипс
Алекс получил скучное домашнее задание от учителя геометрии в наказание за свое поведение на уроках — он бездействовал, пока остальные в классе вычисляли площади различных геометрических фигур!
Теперь Алекс должен вычислить площади нескольких эллипсов, нарисованных на листе бумаги, вырванном из учебника. На этой бумаге изображена прямоугольная сетка, которая может быть использована для определения координат различных точек. Однако задача нахождения площади эллипса может быть довольно сложной, особенно если его оси не вертикальные или горизонтальные.
Конечно, Алекс очень ленив, поэтому он хочет, чтобы вы написали программу, которая определяла бы площадь эллипса по координатам пяти различных точек, лежащих на нем. Затем он сам введет координаты этих точек для каждого эллипса и таким образом вычислит площади всех эллипсов.
Входные данные
Первая строка входных данных содержит количество эллипсов k (1 ≤ k ≤ 1000). Каждая из следующих k строк содержит координаты пяти точек, лежащих на соответствующем эллипсе. Все координаты целочисленные и не превышают 1000 по абсолютной величине.
Выходные данные
В каждой из k строк выходных данных напишите либо "IMPOSSIBLE", если площадь невозможно определить (например, нет эллипса, проходящего через пять данных точек, или существует более одного такого эллипса), либо саму площадь с точностью до шести знаков после запятой. Заметьте, что всякий раз, когда такой эллипс существует, он всегда полностью помещается на странице учебника, то есть все точки (x, y) эллипса удовлетворяют неравенствам |x|, |y| ≤ 1000.