Цифровые часы
Электронные устройства часто используют 7-сегментные индикаторы для отображения чисел. 7-сегментный индикатор получил свое название, потому что состоит из 7 сегментов: 3 горизонтальных и 4 вертикальных. Каждый сегмент может быть включен или выключен независимо, что позволяет отображать любую цифру от 0 до 9.
Рисунок 1: 7-сегментные шаблоны десятичных цифр.
Чтобы отображать более одной цифры одновременно, создается больший дисплей, размещая несколько 7-сегментных индикаторов рядом друг с другом. В этом случае каждый сегмент в каждой цифре может быть включен или выключен независимо. Например, электронные будильники обычно используют четыре 7-сегментных индикатора для отображения времени: две цифры для часов (00 до 23) и две цифры для минут (00 до 59).
Вы нашли старый будильник в пыльном углу подвала. К сожалению, он, похоже, работает не очень хорошо: он не всегда показывает правильное время. Вы подозреваете, что это связано с неисправными проводами в 7-сегментном дисплее.
Из-за неисправностей некоторые из сегментов могут вообще не работать; они никогда не загораются, независимо от того, какие цифры часы пытаются отобразить. С другой стороны, сегменты, которые иногда загораются, должны работать правильно. Таким образом, вы предполагаете, что каждый из 28 сегментов на часах либо полностью сломан (никогда не загорается), либо работает идеально (загорается именно тогда, когда должен).
Задача
Вы, конечно, хотите узнать, который час, но глупые часы не делают это легким. Вы наблюдали за часами некоторое время, записывая шаблон цифр на их дисплее каждую минуту. (Обратите внимание, что возможно, что дисплей остается неизменным в течение нескольких минут. Когда это происходит, вы просто записываете один и тот же шаблон несколько раз.)
Ваша задача - выяснить, какое время часы действительно пытались показать, когда вы записали первый шаблон последовательности. Ответ должен быть согласован со всеми наблюдениями за дисплеем часов, как для первой минуты, так и для последующих минут, при условии, что каждый сегмент дисплея либо полностью сломан (никогда не загорается), либо работает идеально.
Может быть несколько возможных ответов. В этом случае вы должны составить список всех возможных ответов в порядке возрастания времени суток.
Все еще возможно, что часы действительно сломаны каким-то другим образом, чем просто неисправные сегменты. В этом случае может случиться так, что нет возможного ответа, который был бы согласован со всеми наблюдениями.
Входные данные
Для каждого теста есть одна строка входных данных, содержащая следующие элементы:
Положительное целое число N (1 ≤ N ≤ 50), количество минут, в течение которых вы наблюдали за часами.
N элементов, каждый из которых представляет шаблон цифр, наблюдаемый на часах. Каждый шаблон форматируется как две десятичные цифры, за которыми следует символ ':', за которым следуют еще две десятичные цифры. Шаблоны перечислены в порядке, в котором они были замечены на часах.
Теоретически возможно, что неисправный 7-сегментный дисплей может показать форму, которая не соответствует ни одной из цифр от 0 до 9. Однако, по какой-то загадочной причине, этого никогда не происходило во время, когда вы наблюдали за часами.
Выходные данные
Для каждого теста выведите одну строку.
Если есть хотя бы один возможный ответ, выведите список всех возможных ответов, разделенных пробелами. Каждый возможный ответ должен быть допустимым временем на 24-часовых часах, отформатированным как две цифры (00 до 23), за которыми следует символ ':', за которым следуют две цифры (00 до 59). Список возможных ответов должен быть напечатан в порядке возрастания времени суток.
Если нет возможного ответа, выведите слово 'none'.