Внутренние точки решетки
Точками решетки называются точки на координатной плоскости с целочисленными координатами. Внутренней точкой решетки будем называть точку решетки, лежащую внутри заданного многоугольника, но не на его границе. Например, ниже приведен треугольник с шестью внутренними точками решетки.
Напишите программу, которая считывает три пары координат (x[A], y[A]), (x[B], y[B]), (x[C], y[C]), каждая из которых является беззнаковым целым числом, не большим 100. Числа в строке разделяются одним пробелом и задаются в порядке x[A] y[A] x[B] y[B] x[C] y[C]. Эти координаты описывают три разные (но возможно коллинеарные) точки решетки. Если точки задают треугольник с ненулевой площадью, то следует вывести количество внутренних точек решетки в треугольнике. Иначе следует вывести ноль (если точки коллинеарны, то внутренние точки решетки отсутствуют).
Входные данные
Начинаются целым числом n (0 ≤ n ≤ 255). Далее следует n тестов. Каждый тест задается списком из шести беззнаковых целых чисел, не превосходящих 100. Шесть целых чисел x[A] y[A] x[B] y[B] x[C] y[C] соответствуют координатам (x[A], y[A]), (x[B], y[B]), (x[C], y[C]).
Выходные данные
Для каждого теста вывести в отдельной строке количество внутренних точек решетки.