2D-Солнечная система
Солнечная система в 2D, аналогичная нашей, включает в себя Большое Солнце и множество круглых планет, вращающихся вокруг него. Из-за мощной гравитации Большого Солнца все планеты притягиваются к нему и вращаются, касаясь его поверхности, как показано на рисунке (граница Большого Солнца выглядит как прямая линия из-за его огромных размеров). Удивительно, но до сих пор ни одна планета не столкнулась с другой, и никто не знает, будет ли система свободна от столкновений в будущем. Ваша задача — написать программу, которая проверит возможность столкновений в будущем и, если они возможны, вычислит время первого столкновения. Ученые НАСА выяснили, что каждая планета в этой 2D солнечной системе движется с постоянной скоростью. Точнее, положение точки касания планеты с границей Большого Солнца через время описывается линейным уравнением y = at + b, где a и b — известные параметры, а t — время.
Входные данные
Входные данные состоят из нескольких тестовых случаев. Каждый тестовый случай начинается с строки, содержащей целое число n (0 ≤ n ≤ 50000), где n — количество планет. i-я строка из следующих n строк содержит 3 целых числа, разделенных пробелами: r_i, a_i и b_i, абсолютные значения которых не превышают 1000000000. Число r_i, являющееся положительным квадратным числом, обозначает радиус планеты i, а a_i и b_i определяют уравнение ее движения, то есть положение точки касания планеты на границе Большого Солнца в момент времени t равно a_it + b_i. Ввод завершается строкой, содержащей "0", которую не следует обрабатывать.
Выходные данные
Для каждого тестового случая выведите строку, содержащую время первого столкновения, при условии, что текущее время равно 0 и все планеты не пересекаются в данный момент. Если система свободна от столкновений, выведите "Collision-Free System". Результат должен быть округлен до двух знаков после запятой.