Диаграммы и Таблицы
Диаграмма Юнга — это расположение ячеек в рядах и столбцах, которое подчиняется следующим правилам:
ячейки в каждом ряду и каждом столбце должны быть смежными,
левые границы всех рядов выровнены, и
каждый ряд не длиннее предыдущего.
Примеры диаграмм Юнга:
Полустандартная таблица Юнга для заданного числа N — это диаграмма Юнга, в которой ячейки заполнены по следующим правилам:
Каждая ячейка содержит одно целое число от 1 до N включительно,
каждое число больше или равно числу в ячейке слева, и
каждое число строго больше числа в ячейке сверху.
Пример всех полустандартных таблиц Юнга для N = 3, основанных на конкретной диаграмме Юнга:
Ваша задача — подсчитать количество возможных полустандартных таблиц Юнга, исходя из данной диаграммы Юнга, с заданным N.
Входные данные
Каждый тестовый случай состоит из двух строк. Первая строка каждого тестового случая описывает диаграмму Юнга. Эта строка начинается с числа k, где 1 ≤ k ≤ 7, обозначающего количество рядов, за которым следуют k положительных целых чисел l_1, l_2, ..., l_k. Эти числа определяют количество ячеек в каждом ряду диаграммы Юнга и удовлетворяют условию 7 ≥ l_1 ≥ l_2 ≥ ... ≥ l_k ≥ 1. Вторая строка содержит целое число N, где k ≤ N ≤ 7.
Выходные данные
Для каждого тестового случая выведите одну строку с количеством полустандартных таблиц Юнга, основанных на данной диаграмме Юнга, с заданным N.