Деревья

В столице страны Олимпия выделена территория для строительства нового Олимпийского парка. Границы этой территории представляют собой выпуклый многоугольник. Дизайнер парка предложил засадить деревьями несколько зеленых зон, которые на карте имеют форму круга: каждую такую зону можно описать координатами центра и радиусом.

Дизайнер поручил посадить деревья в точках с целыми координатами, которые находятся внутри парка (возможно, на его границе) и хотя бы в одной из зеленых зон (возможно, на границе). Если зеленые зоны пересекаются, и одна и та же точка принадлежит нескольким зонам, в этом месте все равно можно посадить только одно дерево.

Задача

Напишите программу, которая по данным о координатах вершин многоугольника, задающего территорию парка, и данным о координатах центров и радиусах зеленых зон определит количество деревьев, которые должны быть посажены.

Входные данные

В первой строке входного файла указано целое число N (3 ≤ N ≤ 10^5) — количество вершин многоугольника, задающего территорию парка. Следующие N строк содержат по два целых числа — абсциссы и ординаты вершин в порядке обхода по или против часовой стрелки. Следующая строка содержит целое число M (1 ≤ M ≤ 50 000) — количество зеленых зон. Далее идут M строк, каждая из которых содержит по три целых числа: абсциссу и ординату центра зеленой зоны, а также её радиус. Все координаты, заданные во входном файле, являются целыми числами в пределах от -10^9 до 10^9 включительно. Радиусы зеленых зон — целые положительные числа, сумма всех радиусов не превышает 10^5. Обратите внимание, что некоторые зеленые зоны могут полностью находиться внутри других зон; кроме того, отдельные зеленые зоны могут лежать вне многоугольника. Разные зоны могут иметь общие центры или даже совпадать.

Выходные данные

Единственная строка выходного файла должна содержать одно целое число — количество деревьев, которые будут посажены по поручению дизайнера.

Примеры

Оценивание

Набор тестов состоит из блоков, для которых дополнительно выполняются следующие условия:

1. 60 % баллов: N ≤ 100. В частности, среди данного набора есть такие группы тестов, которые пересекаются:

• 20 % баллов (от общего количества): парк имеет форму прямоугольника, стороны которого параллельны осям координат.

• 30 % баллов (от общего количества): N*M*R^{2 }≤ 10^7, где через R обозначен наибольший из радиусов.

• 25 % баллов (от общего количества): существует квадрат со сторонами длиной 2015, параллельными осям координат, в котором или на границах которого полностью лежит территория парка.

40 % баллов: на входные данные не наложены дополнительные ограничения.