Эксперименты с Горлумом
Совсем недавно Ержан изобрел лазер, способный измерять расстояние до отдаленных объектов. Но, как и любое изобретение, лазер нужно протестировать и, желательно, на живом движущемся объекте (не спрашивайте, какова конечная цель данного лазера). Поскольку использовать мышей старомодно, Ержан отправился в запретный лес на поиски подходящего существа.
Как Ержан в лесу поймал Горлума - уже совсем другая история! Главное, что подопытный для лазера нашелся. Существо это зовут Горлум и, несмотря на то, что после долгих тренировок Горлум может строго выполнять команды, будучи существом раздолбаистым, количество команд ограничено пятью, для удобства обозначенными символами латинского алфавита:
"L" Горлум делает шаг влево - переход из точки (x, y) в точку (x - 1, y).
"R" Горлум делает шаг вправо - переход из точки (x, y) в точку (x + 1, y).
"F" Горлум делает шаг вперед - переход из точки (x, y) в точку (x, y + 1).
"B" Горлум делает шаг назад - переход из точки (x, y) в точку (x, y - 1).
"I" Горлум достает из своего кармана золотое кольцо со светящимися надписями и никуда не двигается.
Для эксперимента Ержан поставил свой лазер в точке (Laser[x], Laser[y]) на плоскости в Евклидовом пространстве. Так же, Ержан выучил Горлума выполнять список команд T, где T - это строка содержащая символы команд в порядке их исполнения. Горлум стартует в точке (Gorlum[x], Gorlum[y]).
Ваша задача найти максимальное и минимальное расстояния до Горлума, зафиксированные лазером. Ваш ответ будет засчитан правильным, если абсолютная или относительная погрешности двух чисел не превышают 10^(-9).
Входные данные
В первых двух строках даны число k (k ≤ 10^5) и строка S (|S| ≤ 10^4), состоящая из символов "LRFBI". Для получения строки-списка-команд T, k раз сконкатенируйте строку S (иными словами T = S^k).
В последних двух строках даны две пары чисел: координаты расположения лазера (Laser[x], Laser[y]) и старта Горлума (Gorlum[x], Gorlum[y]). Все координаты - целые числа, по модулю не превышающие 10^4.
Выходные данные
Два вещественных числа - минимальное и максимальное зафиксированные расстояния. Абсолютная или относительная погрешности чисел не должны превышать 10^(-9).