Справедливые джунгли
Как вам, вероятно, известно, дерево — это граф, состоящий из вершин и неориентированных рёбер, в котором любые две вершины соединены ровно одним путём. Лес — это граф, состоящий из одного или нескольких деревьев. Иными словами, граф является лесом, если каждая его компонента связности является деревом. Лес называется равномерным, если во всех его компонентах одинаковое количество вершин.
Дано дерево , состоящее из вершин. Найдите все положительные целые числа , такие что равномерный лес может быть получен путём удаления ровно рёбер из . Заметьте, что удаление рёбер не удаляет вершины. В частности, если удалить все рёбер из , мы получим равномерный лес, состоящий из одноэлементных компонент.
Входные данные
Первая строка содержит одно целое число — количество вершин в дереве . Вторая и последующие строк содержат по два различных целых числа и — концы -го ребра.
Выходные данные
Выведите в одной строке все искомые числа в возрастающем порядке.
Примеры
На рисунках показаны равномерные леса, полученные путём удаления , и рёбер из дерева в примере ввода.