Многогранник
Задано множину точок в тривимірному просторі. Ваша задача полягає в тому, щоб порахувати кількість граней з k вершинами опуклого многогранника мінімального об'єму, що містить всі задані точки.
Вхідні дані
У першому рядку міститься кількість тестів T (1 ≤ T ≤ 100). Перший рядок кожного тесту містить кількість точок у множині – N (4 ≤ N ≤ 30). Далі йде N рядків, кожен з яких містить 3 цілих числа: X, Y, Z (–1000 ≤ X, Y, Z ≤ 1000) – координати точок. Деякі точки можуть мати одні й ті самі координати! Гарантується, що довільний опуклий многогранник, що містить всі задані точки, буде мати додатній об'єм.
Вихідні дані
Для кожного з T тестів виведіть рядок вигляду "Case #A:", де A – номер тесту (починаючи з 1), а потім – ще M рядків, де M – кількість різних типів граней (під типом грані розуміється кількість її вершин). В кожному з наступних M рядків потрібно вивести два числа: k – кількість вершин в грані та q_k – кількість k-вершинних граней в многограннику. Після k потрібно надрукувати двокрапку ":" і потім – пропуск. Результат потрібно виводити в порядку зростання k. Кількість вершин у грані визначається тільки з геометричних міркувань. Тобто, якщо задана точка лежить на стороні грані, вона не вважається вершиною, а якщо декілька таких точок лежать в одній вершині, їх треба вважати за одну вершину.