Глибина дерева

На Новий рік фермер Джон вирішив подарувати своїм коровам святкове бінарне дерево пошуку (БДП)!

Щоб створити БДП, фермер Джон починає з перестановки a = {a[1], a[2], ..., a[n]} чисел від 1 до n, де n ≤ 300. Потім він виконує наступний псевдокод з аргументами 1 і n.

generate(l, r):
  if l > r, return пусте піддерево;
  x = argmin_{l <= i <= r} a_i; // індекс min a_i in {a_l, ..., a_r}
  return БДП з x у корені, 
    generate(l, x-1) як ліве піддерево,
    generate(x+1, r) як праве піддерево;

Наприклад, перестановка {3, 2, 5, 1, 4} генерує наступне БДП:

    4
   / \
  2   5
 / \ 
1   3

Нехай d[i](a) позначає глибину вузла i в дереві, що відповідає a, тобто кількість вузлів на шляху від a[i] до кореня. У наведеному вище прикладі d[4](a) = 1, d[2](a) = d[5](a) = 2, і d[1](a) = d[3](a) = 3.

Кількість інверсій a дорівнює кількості пар цілих чисел (i, j) таких, що 1 ≤ i < j ≤ n і a[i] > a[j]. Корови знають, що a, яке фермер Джон буде використовувати для генерації БДП, має рівно k інверсій (0 ≤ k ≤ n * (n − 1) / 2). Для всіх a, що задовольняють цій умові, обчислити залишок від ділення ∑a d[i](a) на m для кожного 1 ≤ i ≤ n.

Вхідні дані

Єдиний рядок містить три цілі числа n, k і m. m є простим числом у діапазоні [10^8, 10^9 + 9].

Вихідні дані

Виведіть n цілих чисел, рівних ∑a d[i](a) (mod m) для кожного 1 ≤ i ≤ n.

Приклад 1

Єдиною перестановкою буде a = {1, 2, 3}.

Приклад 2

Існують дві перестановки a = {1, 3, 2} і a = {2, 1, 3}.

Приклади