Крижаний периметр
Фермер Джон вирішив зайнятися виробництвом морозива! Він створив машину, яка виробляє краплі морозива, але, на жаль, вони мають дещо неправильну форму. Фермер Джон прагне оптимізувати машину, щоб отримувати більш прийнятні форми.
Конфігурацію виходу морозива з машини можна описати за допомогою сітки розміром n × n наступним чином:
##.... ....#. .#..#. .##### ...### ....##
Кожен символ '.' представляє порожній простір, а кожен символ '#' позначає квадратну клітинку розміром 1 × 1 з морозивом.
На жаль, наразі апарат працює не дуже добре і може виробляти кілька від'єднаних кульок морозива (на рисунку вище їх дві). Кулька морозива вважається зв'язаною, якщо з будь-якої її клітинки можна дістатися до будь-якої іншої клітинки, здійснюючи переходи по сусідніх клітинках морозива в північному, південному, східному та західному напрямках.
Фермер Джон хоче визначити площу і периметр кульки морозива з найбільшою площею. Площа кульки - це кількість символів '#', що є її частиною. Якщо кілька кульок мають однакову найбільшу площу, потрібно знайти ту з них, яка має найменший периметр. На рисунку вище менша кулька має площу 2 і периметр 6, а більша кулька має площу 13 і периметр 22.
Зверніть увагу, що в центрі кульки може бути "діра" (порожній простір, оточений морозивом). У цьому випадку межа з отвором також враховується в периметр кульки. Кульки також можуть бути вкладеними в інші кульки, і в цьому випадку вони розглядаються як окремі кульки. Наприклад, у цьому випадку є кулька площею 1, вкладена в кульку площею 16:
##### #...# #.#.# #...# #####
Знання площі і периметра кульки морозива важливо, оскільки фермер Джон врешті-решт хоче мінімізувати відношення периметра до площі, величину, яку він називає льодовою ізопериметричною мірою свого морозива. Коли це співвідношення мале, морозиво тане повільніше, оскільки у нього менша площа поверхні порівняно з його масою.
Вхідні дані
Перша рядок містить число n (1 ≤ n ≤ 1000), а наступні n рядків описують вихід машини. Конфігурація виходу морозива містить принаймні один символ '#'.
Вихідні дані
Виведіть один рядок, що містить два цілих числа: площу найбільшої кульки морозива і її периметр. Якщо існує кілька кульок з найбільшою площею, то виведіть інформацію про ту з них, у якої найменший периметр.