Зараження

Фермер Джон і його колеги-фермери невпинно працюють, щоб стримати поширення небезпечної хвороби великої рогатої худоби COWVID-19 на своїх фермах.

Вони спостерігають за $n$ фермами, пронумерованими від $1$ до $n$. Ферми з'єднані $n-1$ дорогами так, що від ферми $1$ можна дістатися до будь-якої іншої ферми через певну послідовність доріг.

На жаль, корова на фермі $1$ щойно отримала позитивний результат на COWVID-19. Жодна інша корова на цій чи інших фермах ще не інфікована. Однак, враховуючи заразну природу хвороби, фермер Джон передбачає одну з наступних несприятливих подій кожного наступного дня:

• На одній фермі відбувається "суперрозповсюдження", яке подвоює кількість корів з COWVID-19;

• Одна корова з COWVID-19 переміщується по дорозі від однієї ферми до сусідньої.

Фермер Джон стурбований тим, наскільки швидко може поширитися спалах хвороби. Допоможіть йому визначити мінімальну кількість днів, за яку може статися так, що хоча б одна корова на кожній фермі захворіє.

Вхідні дані

Перший рядок містить одне ціле число $n(1\le n\le 10^5)$. Кожен з наступних $n-1$ рядків містить два цілі числа $a$ і $b$, які описують дорогу між фермами $a$ і $b$. Обидва значення $a$ і $b$ знаходяться в діапазоні $\mathrm{1...}n$.

Вихідні дані

Виведіть мінімальну кількість днів до того, як спалах хвороби досягне кожної ферми.

Приклади

Одна з можливих послідовностей подій, що відповідає цьому прикладу, така: кількість хворих корів на фермі $1$ подвоюється, потім знову подвоюється, так що через два дні на фермі $1$ є $4$ хворі корови. У кожен з наступних $3$ днів хвора корова йде з ферми $1$ на кожну з ферм $2,3$ і $4$ відповідно. Через $5$ днів на кожній фермі буде як мінімум $1$ хвора корова.