Федерація ООП

Федерація об'єктноорієнтованого програмування вирішила втрутитися в політку Країни УУП.

У Країні УУП $n$ міст, які з'єднані між собою $n-1$ двосторонніми дорогами так, що між будь-якими двома містами існує сполучення. Міста Країни УУП пронумеровані цілими числами від $1$ до $n$.

Множину міст $S$ Федерація вважає хорошою, якщо виконуються наступні умови:

• Для будь-якої пари міст з множини $S$ існує сполучення між цими містами, що містить лише міста з множини $S$.

• Кількість міст з множини $S$ є непарною.

Зверніть увагу, що множина $S$ може містити лише одне місто.

Для розробки плану втручання у політику Пану X та Пану Y доведеться зіграти у таку гру:

• Гравці виконуватимуть ходи по черзі, починаючи з Пана X.

• На своєму кроці гравець повинен вибрати певну хорошу підмножину міст та замалювати олівцем на мапі ці міста. Звісно, двічі замальовувати одне і те саме місто не дозволяється.

• Програє той гравець, який не зможете зробити свій хід.

Знайдіть, хто ж виграє у цій грі, при умові що обидва гравці користуються оптимальними стратегіями.

Вхідні дані

Перший рядок містить одне ціле число $n$ ($1\le n\le 10^5$).

Кожен з наступних $n-1$ рядків містить по два цілі числа $u$ та $v$ ($1\le u,v\le n$, $u\ne v$) — номери міст, які сполучає відповідна дорога.

Вихідні дані

Виведіть «Pan X», якщо виграє Пан X, або «Pan Y», якщо виграє Пан Y.

Приклади

Примітка

У першому прикладі при замальовуванні Паном X будь-якого з двох міст, Пан Y замалює на свому ході інше місто, після чого переможе.

Оцінювання

Рішення, які правильно працюватимуть при $n\le 6$, набиратимуть не менше $50\%$ балів.