После всех этих месяцев самоизоляции Вы устали от внутреннего убранства своего дома и решили его перепроектировать. Следовательно, Вы читаете много сообщений в блогах и журналах об украшении фэн-шуй и других последних тенденциях в дизайне дома. После некоторого размышления Вы решаете воспроизвести идею известного дизайнера Светы Марк о замене вашего книжного шкафа на новый, который сами и сделаете.
По словам С. Марка, гармоничный книжный шкаф всегда состоит из нескольких полок, расположенных неоднородно, и всегда следует некоторым очень четким правилам. Точнее, такой книжный шкаф имеет значение спокойствия n и состоит из k+1 полок, отстоящих друг от друга на s1,...,sk миллиметров друг от друга снизу вверх. Согласно идеалам С. Марка, эти пространства должны удовлетворять следующим свойствам:
1. Они должны быть неоднородными, т. е. никакие два пространства не должны иметь одинаковую высоту.
2. Они должны быть не слишком высокими, т. е. для всех i∈[1,k] должно быть 0≤si<n. Обратите внимание, что одно из этих мест на самом деле может иметь размер 0: это одна из странностей, которые делают вкусы Светы такими визуально привлекательными (возможно, это потеря места, но Вы готовы к этому во имя элегантности, благополучия и моды).
3. Они должны быть безмятежными, то есть для всех i∈[1,k−1] Света предпочитает чтобы si+1 было сравнимо по модулю n с si плюс число делителей si (да, мисс Марк искушена и любит арифметику). Вы пытались спроектировать книжный шкаф по совету Светы Марк, однако трудно удовлетворить все требования. Несколько найденных Вами решений приводят к тому, что книжный шкаф слишком высок для вашего места.
Поэтому Вы решили написать программу, которая по количеству полок k и значению безмятежности n вычислит значения пространств s1,...,sk одного из книжных шкафов минимальной высоты, то есть шкафа, в котором сумма пропусков s1+...+sk будет наименьшей.
Два целых числа n и k (1≤n,k≤106).
Выведите одну строку, содержащую:
−1 если невозможно выполнить предписания Светы Марк для заданных значений k и n,
k целых чисел s1,...,sk, соответствующие промежуткам между полками одного из книжных шкафов минимальной высоты, удовлетворяющих ограничениям. Если существует несколько решений, то выведите любое из них.