Подорож у тумані

Юлія та Джейн — дві подруги, які живуть на протилежних кінцях довгої вузької вулиці довжиною $L$.

Сьогодні Юлії потрібно зустрітися з Джейн і повернутися додому якомога швидше.

Джейн має список швидкостей $v_1,v_2,\dots ,v_n$. У момент часу $0$ Джейн вибирає ціле число $i$ від $1$ до $n$ рівноймовірно і починає рухатися до Юлії з постійною швидкістю $v_i$.

Юлія не має таких обмежень у своїх рухах. Починаючи з моменту часу $0$, Юлія може вільно рухатися вздовж вулиці в будь-якому напрямку з будь-якою швидкістю, що не перевищує $V$. Зокрема, Юлія може залишатися на місці стільки, скільки захоче, рухатися зі швидкостями меншими за $V$ і змінювати свою швидкість у будь-який момент.

На вулиці туман. Тому Юлія та Джейн не можуть бачити одна одну, якщо вони не знаходяться в одній точці вулиці. Також зауважте, що Юлія не знає швидкість Джейн, але вона знає список $v_1,v_2,\dots ,v_n$.

Припустимо, Юлія зустрічає Джейн і повертається додому в момент часу $t$. Юлія буде дотримуватися стратегії, яка мінімізує очікуване значення $t$. Знайдіть це очікуване значення.

Вхідні дані

Перший рядок містить три цілі числа $n$, $L$ та $V$ — кількість швидкостей у списку Джейн, довжину вулиці та максимальну швидкість Юлії ($1\le n\le 10^5$; $1\le L\le 10^9$; $1\le V\le 10^6$).

Другий рядок містить $n$ цілих чисел $v_1,v_2,\dots ,v_n$ — список можливих швидкостей Джейн у порядку зростання ($1\le v_1<v_2<\cdots <v_n\le 10^6$).

Вихідні дані

Виведіть одне дійсне число — очікуваний час, за який Юлія зустріне Джейн і повернеться додому, якщо вона дотримується оптимальної стратегії. Ваша відповідь буде вважатися правильною, якщо її абсолютна або відносна похибка не перевищує $10^{-9}$.

Приклади

Примітка

У першому прикладі тесту Юлія набагато швидша за Джейн. Найкраще для Юлії рухатися до Джейн якомога швидше, зустріти її в момент часу $25$ на відстані $750$ від дому і повернутися додому в момент часу $50$.

У другому прикладі тесту Джейн набагато швидша за Юлію. Найкраще для Юлії просто чекати на Джейн вдома, куди Джейн прибуде в момент часу $\frac{1000}{30}$.