Головоломка короля

Король Кендрик — суверенний правитель Королівства Котлін. Він готується до наступного засідання уряду. Королівство Котлін складається з $n$ міст, які повинні бути з'єднані кількома двосторонніми дорогами. Оскільки за аспекти безпеки та комфорту жителів королівства відповідають міністерства, деякі з них висунули наступні вимоги:

• "Всі міста повинні бути з'єднані новими дорогами" — Міністерство транспорту та цифрової інфраструктури.

• "Не може бути кільцевої дороги — дороги, яка з'єднує місто саме з собою" — Мінприроди.

• "Між парою міст повинна бути не більше однієї дороги" — Мінфін.

• "Якщо $a_i$ — кількість доріг, що ведуть у $i$-те місто, то множина $\{a_1,...,a_n\}$ повинна складатися з рівно $k$ різних чисел" — Міністерство ICPC.

У короля Кендрика виникли труднощі з вимогами Міністерства ICPC. Він просить вас допомогти йому. Знайдіть будь-який набір доріг, що задовольняє всім вищезазначеним вимогам, або скажіть, що це неможливо.

Вхідні дані

Два цілих числа $n$ і $k(1\le k\le n\le 500)$.

Вихідні дані

Якщо виконати всі вимоги неможливо, виведіть "NO".

В іншому випадку виведіть "YES" у першому рядку.

Виведіть $m(0\le m\le n\cdot (n-1)/2)$ — кількість доріг у другому рядку.

Наступні $m$ рядків повинні містити пари цілих чисел $a$ і $b(1\le a,b\le n)$ — міста, з'єднані дорогою.

Приклади