Королівська битва

Ігри Battle Royale зараз на піку популярності, і Gamers Concealed Punching Circles (GCPC) є найулюбленішою серед них. Події гри відбуваються у просторі, який можна уявити як двовимірну площину. Переміщення та позиціонування є важливими елементами гри, але досягнення потрібного місця може бути небезпечним. Ви впевнені у своїх здібностях протистояти іншим гравцям, проте, поки Ви прямуєте до місця призначення, гра приховує дві загрози:

• Ігрова зона обмежена синім колом. За межами цього кола розташоване смертельне силове поле, яке миттєво виведе Вас з гри.

• Всередині ігрової зони є червоне коло, де Ви піддаєтеся артилерійським ударам. Входити в це коло надто ризиковано.

Ви хочете переміститися з одного місця на карті в інше, але прямий шлях до пункту призначення заблокований червоним колом, тому Вам потрібно знайти спосіб його обійти. Чи зможете Ви знайти найкоротший шлях, який дозволить уникнути всіх небезпек, не виходячи за межі синього кола і не входячи в червоне коло? Дотик до меж кіл дозволений, якщо Ви їх не перетинаєте.

Вхідні дані

Перший рядок містить два цілі числа $x_c,y_c$, що вказують Ваше поточне місцезнаходження.

Другий рядок містить два цілі числа $x_d,y_d$, що вказують пункт призначення.

У наступному рядку задаються центр $x_b,y_b$ і радіус $r_b$ синього кола.

У наступному рядку задаються центр $x_r,y_r$ і радіус $r_r$ червоного кола.

Усі координати мають абсолютне значення не більше $1000$, а $1\le r_b,r_r\le 1000$. Червоне коло знаходиться строго всередині синього кола. Ваше поточне місцезнаходження і пункт призначення знаходяться строго всередині синього кола і строго за межами червоного кола, а прямий шлях між ними заблокований червоним колом.

Вихідні дані

Виведіть довжину найкоротшого шляху, який не виходить за межі синього кола і не входить у червоне коло. Точність повинна бути не більше $10^{-7}$.

Приклади