Кулька у шестикутнику
На площині, на якій введено декартову прямокутну систему координат OXY, нарисовано правильний шестикутник. Довжини всіх сторін шестикутника рівні 1, а всі кути шестикутника рівні 120 градусам (так як він правильний). Центр шестикутника знаходиться у точці (0, 0), а дві з його вершин - у точках (1, 0) і (-1, 0).
У точці (0, 0) розміщено маленьку кругу кульку, яку в подальшому будемо вважати матервальною точкою. По кульці вдаряють кийом так, що вона починає рухатиись з постійною швидкістю, рівною довжині одного одиничного відрізка у секунду (одиничний відрізок - це відрізок, що з'єднує точки (0, 0) і (1, 0)), у напрямку, який складає кут у 45 градусів з додатнім напрямком осі OX, як показано на наступному рисунку:
Якщо під час руху кулька дотикається деякої сторони шестикутника, то вона відбивається від неї за законами фізики - кут падіння дорівнює куту відбивання. Дотик кульки зі стороною шестикутника є абсолютно пружним, тобто після відбивання кулька продовжує рух з тією ж швидкістю, що й до удару.
Якщо кулька під час свого руху попадає рівно у кут шестикутника, то його відбивання також відбувається за законами фізики. При цьому кут падіння відраховується від однієї з сторін, що утворюють кут, а кут відбивання - від іншої.
Припустимо, що рівно через T секунд після початку руху кулька буде знаходитись у точці з координатами (x0, y0). Напишіть програму, яка отримує на вхід число T і яка знаходить значення суми x0*x0 + y0*y0.
Вхідні дані
Число T відт 1 до 1000000000 (1 міліард) включно.
Вихідні дані
Рядок, який містить десятковий запис дійсного числа S, рівного значенню суми x0*x0 + y0*y0, де (x0, y0) - це координати точки, у якій буде знаходитись кулька рівно через T секунд після початку руху. Число S повинно бути округлене рівно до 3-х знаків після десяткової крапки за стандартними математичними правилами округлення.
Для того, щоб уникнути проблеми, коли щуканое число S у результаті похибок при його обчисленні округлюється не в ту сторону, всі тесты будуть задовільніти наступній умові: число 1000*S знаходиться від найближчого до 1000*S напівцвлого числа (тобто числа виду x + 0.5 для цвлого x) не менше, ніж на 0.1.