Так Ви бажаєте стати 2^n-ером?

У гравця є $\$1$, і йому слід послідовно відповісти на $n$ запитань. Перед кожним запитанням він може:

• зупинити гру і забрати гроші що вже є у нього.

• відповісти на запитання. Якщо відповідь неправильна, він залишає гру ні з чим. Якщо відповідь правильна, то сума грошей подвоюється, і гра переходить до наступного запитання.

Після відповіді на останнє запитання гравець забирає гроші. Гравець бажає максимізувати очікувану суму виграшу.

На кожне поставлене запитання гравець може відповісти правильно з ймовірністю $p$. Вважайте, що ймовірність $p$ рівномірно розподілена на відрізку $t...1$.

Вхідні дані

Кожний рядок є окремим тестом, що містить два числа: ціле значення $n(1\le n\le 30)$ та дійсне $t(0\le t\le 1)$. Останній рядок містить два нулі та не обробляється.

Вихідні дані

Для кожного тесту виведіть в окремому рядку максимальну очікувану суму виграшу, якщо відомо, що гравець притримується найкращої стратегії. Результат слід виводити з трьома десятковими знаками.

Приклади