Аналіз алгоритму

Факторіалом числа n називається добуток чисел від 1 до n:

n! = 1 * 2 * … * (n – 1) * n

Слід запам'ятати, що факторіал нуля дорівнює одиниці:

0! = 1

Наприклад:

1! = 1;

2! = 1 * 2 = 2;

3! = 1 * 2 * 3 = 6;

4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24;

Зауважимо, що наприклад

5! = (1 * 2 * 3 * 4) * 5 = 4! * 5;

100! = (1 * 2 * … * 99) * 100 = 99! * 100;

n! = 1 * 2 * … * (n – 1) * n = (n – 1)! * n;

Факторіал числа можна обчислити або за допомогою циклу, або за допомогою рекурсії. У другому випадку слід скористатися рекурентною формулою:

$fact(n)=\{\begin{array}{ll}1& \text{if }n=0\\ n\cdot fact(n-1)& \text{otherwise}\end{array}$

Реалізація алгоритму

Читаємо вхідне значення n.

scanf("%lld",&n);

Обчислюємо факторіал числа res = n! = 1 * 2 * 3 * … * n.

res = 1;
for(i = 1; i <= n; i++)
    res = res * i;

Виводимо відповідь.

printf("%lld\n",res);

Реалізація алгоритму – рекурсія

Функція fact обчислює факторіал числа n.

long long fact(long long n)
{
    if (n == 0) return 1;
    return fact(n-1) * n;
}

Основна частина програми. Читаємо вхідне значення n.

scanf("%lld",&n);

Обчислюємо і виводимо відповідь.

res = fact(n);
printf("%lld\n",res);

Java реалізація – рекурсія

import java.util.*;

public class Main
{
    static long fact(int n)
    {
        if (n == 0) return 1;
        return fact(n - 1) * n;
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner con = new Scanner(System.in);
        int n = con.nextInt();
        long res = fact(n);
        System.out.println(res);
        con.close();
    }
}

Python реалізація – цикл

n = int(input())

res = 1
for i in range(1,n+1):
    res *= i

print(res)

Python реалізація – рекурсія

def fact(n):
    if n == 0: return 1
    return n * fact(n-1)

n = int(input())
print(fact(n))