Що? Де? Коли?
"Шановні знавці інформатики"! У відомій телевізійній грі "Що? Де? Коли?" команда знавців грає проти команди телеглядочів, які прислали на передачу свої запитання. Листи з питаннями кладуть на круглий ігровий стіл, розділений на N рівних секторів – у кожен сектор по одному листу. У центрі цього стола встановлено дзигу зі стрілкою. Кожен раунд починається з того, що розпорядник зали рокручує дзигу. Коли дзига зупиняється, із сектору, на якому зупинилась стрілка береться конверт і ведучий зачитує відповідне питання, на яке знавці повинні будуть відповісти після хвилини обговорення. Якщо ж питання із сектора, де зупинилась стрілка, вже зіграло у одному з попередніх раундів, то вибирається наступне за годинниковою стрілкою питання, яке ще не грало. Взагалі кажучи, у телепередачі гра йде до тих пір доки одна з команд не набере певну кількість очок, але ми будемо вважати, що гра завершується лише тоді, коли на столі не залишиться жодного питання.
Припустимо що вже пройшло декілька раундів і питання з деяких секторів вже зіграли. "А тепер увага питання"! (удар гонгу!)
За одну секунду ваша програма поаинна відповісти, яка ймовірність того, що у k-ому (починаючи з поточного) раунді буде грати питання, яке знаходиться у i-ому секторі. Зрозуміло, оскільки сектори однакові, то і зупинку стрілки дзиги у кожному з них вважаємо рівноймовірною.
Вхідні дані
У першому рядку задано три цілих числа N, i, k (1 ≤ i ≤ N ≤ 20, 1 ≤ k ≤ N). У другому рядку задано N чисел, кожне з яких рівне або 0, або 1. Значення 0 означає, що питання з відповідного сектору вже зіграло у одному з попередніх раундів, 1 – питання поки ще на столі.
Вихідні дані
Виведіть ймовірність того, що питання з i-ого сектору зіграє після k-го обертання дзиги з точністю не менше 10^{-8}.