Швидкий набір
Вася має невеликий досвід у наборі тексту, тому йому доводиться дивитися на клавіатуру, щоб знайти потрібні клавіші, і при цьому він все одно робить помилки. Для простоти припустимо, що єдиний тип помилки, яку він робить, це заміна одного символу іншим. Щоб виправити ці помилки, він використовує наступну стратегію: час від часу він дивиться на екран, і якщо в тексті є помилка, він видаляє всі символи від кінця тексту до першої зробленої помилки включно (тобто залишає лише правильну частину тексту) натискаючи клавішу 'backspace' кілька разів, і продовжує набір з цієї позиції знову.
Натискання будь-якої клавіші (включаючи 'backspace') займає 1 одиницю часу, а погляд на екран займає t одиниць часу. Враховуючи ймовірності зробити помилку для кожного символу в тексті, обчисліть мінімально можливий очікуваний час для правильного набору всього тексту (включаючи перевірку цього шляхом погляду на екран в кінці і виявлення відсутності помилок).
Текст має довжину n символів, а ймовірність помилитися при наборі i-го символу дорівнює a_i.
Вхідні дані
Вхідний файл містить два цілі числа n і t (1 ≤ n ≤ 3000, 1 ≤ t ≤ 10^6), за якими слідують n дійсних чисел a_i (10^{-5} ≤ a_i ≤ 1/2).
Вихідні дані
Виведіть одне дійсне число — мінімально можливий очікуваний час. Ваша відповідь буде вважатися правильною, якщо вона буде в межах 10^{-6} відносної похибки від точного значення.