Affine Mess
Тесс Л. Атіон зіткнулася з невеликою проблемою минулого тижня, коли демонструвала бета-версію свого нового програмного забезпечення для малювання. На екрані вона мала елегантний демонстраційний дизайн, що ілюстрував кожну функцію її програми; їй знадобилося кілька годин, щоб створити його. Вона саме завершувала останні штрихи, коли група потенційних інвесторів увійшла до кімнати, щоб побачити демонстрацію.
Презентація пройшла добре. Наприкінці Тесс натиснула кнопку на панелі керування і сказала своїй аудиторії: "Це контроль 'прив'язки до сітки'. Він змушує контрольні точки, такі як вершини, стрибати до найближчої точки сітки. Дозвольте мені показати вам," і вона розмістила три яскраво-червоні точки на екрані. Кожна з'явилася в точці сітки, найближчій до місця, де вона натиснула. ("На щастя, всі контрольні точки в моєму демонстраційному дизайні вже були на цілих координатах. Але я повинна пам'ятати видалити ці три червоні точки перед тим, як зберегти свій діаграм," подумала вона про себе.) "Тепер я вийду в іншу кімнату, щоб не заважати вам обговорювати систему між собою та ближче подивитися на екран, але, будь ласка, нічого не чіпайте, оскільки я ще не зберегла цей файл."
Через кілька хвилин група приєдналася до Тесс. Один із відвідувачів підійшов до Тесс і сказав: "Сподіваюся, ви не проти, але я хотів спробувати сам. Не хвилюйтеся, я лише трохи погрався з контролями масштабу по x та y." Наступна людина сказала: "Вибачте, якщо це проблема, але я дійсно хотів відчути швидкість відображення, тому я просто погрався з інструментом трансляції." А третя людина сказала: "Я не міг втриматися від одного маленького тесту: я повернув зображення, щоб побачити, як усі вершини прив'язуються до найближчих точок сітки після повороту."
Людина, яка гралася з інструментом повороту, пам'ятала, що була першою, але інші двоє не могли згадати свій порядок. Троє пам'ятали лише кілька деталей змін. Фактори масштабу по x та y були (можливо, негативними) ненульовими цілими числами; центр масштабу був у початку координат (0, 0). Кількість трансляцій по x та y була цілими числами. Поворот був заданий точкою з цілими координатами (x, y) на периметрі квадрата шириною 20, центрованого в початку координат (отже, -10 ≤ x, y ≤ 10 і абсолютне значення x або y або обох було 10). Інструмент повертав малюнок навколо початку координат так, що позитивна вісь x проходила б через (x, y) після цього. Прив'язка відбувалася після цього повороту (координати з дробовою частиною 0.5 округлювалися від нуля).
Після того, як вони пішли, Тесс подивилася на свій дизайн – він був повністю змінений! Вона ще не реалізувала функцію "скасування", і вона не зберегла діаграму перед демонстрацією. Однак три однакові червоні точки все ще були там (перетворені на інші цілі координати сітки, звісно), і Тесс могла згадати цілі координати, де вона їх спочатку розмістила. Очевидно, хтось інший міг змінити малюнок, не сказавши їй нічого, але вона могла написати програму, щоб перевірити, чи можливо відновити послідовність змін. Чи можете ви теж?
Вхідні дані
Вхід містить кілька тестових випадків. Кожен тестовий випадок складається з шести пар цілих чисел x_i та y_i (-500 ≤ x_i, y_i ≤ 500 для 1 ≤ i ≤ 6), три пари на рядок вводу. Перші три пари представляють початкові місця розташування трьох червоних точок. Останні три пари представляють кінцеві місця розташування трьох точок. Індексація пар у кожній групі з трьох не є значущою: наприклад, (x_1, y_1) могло бути відображено на будь-яку з (x_4, y_4), (x_5, y_5) або (x_6, y_6).
Останній тестовий випадок супроводжується рядком із шістьма нулями.
Вихідні дані
Для кожного тестового випадку виведіть номер випадку, за яким слідує одне з наступних трьох повідомлень:
"еквівалентні рішення" щоб вказати, що існує одне або більше дійсних перетворень, і всі вони мають однаковий ефект на весь малюнок (незалежно від того, як виглядає весь малюнок).
"несумісні рішення" щоб вказати, що існує кілька дійсних перетворень, але загалом не всі вони відображають весь малюнок однаково (деякий малюнок відображається по-різному двома дійсними перетвореннями).
"немає рішення" щоб вказати, що жоден з перших двох випадків не відбувається.
Дійсне перетворення - це комбінація повороту, трансляції та масштабування (або повороту, масштабування та трансляції), яка задовольняє описані вище обмеження та відображає початковий набір червоних точок на кінцевий набір (займаючи всі три кінцеві місця).
Дотримуйтесь формату зразкового виводу.