Електрифікація
Єлена — технолог Розширеного Ланцюга Майстерності, і зараз вона займається проектуванням електричної схеми для системи керування освітленням у номері класу люкс.
Схема буде вбудована в стелю кімнати і матиме вигляд прямокутної сітки, де кожна комірка може містити лише один елемент. Нижче наведено список можливих елементів з описом їх функцій і символів:
'.' — порожня комірка; не має жодних вхідних або вихідних сигналів;
'/' — провід; приймає сигнал з лівого нижнього кута і передає його в правий верхній;
'\' — провід; приймає сигнал з лівого верхнього кута і передає його в правий нижній;
'X' — перехрестя; приймає сигнал з верхнього лівого і нижнього лівого кутів і передає його в нижній правий і верхній правий кути відповідно;
'L' — розгалуження проводу; приймає сигнал з лівого нижнього кута і передає його одночасно в верхній лівий і нижній правий кути;
'7' — виключаюче або; приймає сигнал з лівого верхнього кута і лівого нижнього кута і передає XOR цих сигналів у верхній правий кут.
У номері є n перемикачів і m ламп. Перемикачі підключені до n точок стелі з лівого боку схеми, а лампи — до m точок стелі з правого боку. Завдання Єлени полягає в створенні схеми, що з'єднує перемикачі і лампи згідно з наступними правилами.
Дизайнери кімнати визначили для кожної лампи певний набір перемикачів. Лампа повинна змінювати свій стан (увімкнутися, якщо була вимкнена, і вимкнутися, якщо була увімкнена) кожного разу, коли перемикач, що до неї відноситься, змінює свій стан. Лампа не повинна змінювати свій стан, якщо змінює свій стан перемикач, що не відноситься до цієї лампи.
Повинні виконуватися наступні правила з'єднання проводів:
нижня ліва вершина елемента 'L' повинна мати точно один вхідний провід. Кожна з інших двох вершин повинна мати по одному вихідному проводу;
до верхньої правої вершини елемента '7' повинен бути під'єднаний точно один вихідний провід. До кожної з інших вхідних вершин повинен підходити тільки один провід;
від кожного перемикача повинен виходити тільки один провід;
до кожної лампи повинен бути підведений тільки один провід;
кожна точка з лівого боку, не з'єднана з перемикачем, а також кожна точка з правого боку, не з'єднана з лампою, не повинні мати ні вхідних, ні вихідних проводів;
кожна з інших вершин повинна або не мати вхідних і вихідних проводів, або мати точно один вхідний і один вихідний провід.
Відомо, що схема з'єднань розроблена так, що циклічні залежності неможливі.
Єлені надано інформацію про з'єднання перемикачів і ламп. Допоможіть їй розробити відповідну схему.
Вхідні дані
Перший рядок містить два цілі числа n і m (1 ≤ n, m ≤ 10) — кількість перемикачів і ламп у кімнаті.
Кожен з наступних n рядків містить по m символів. j-ий символ i-го рядка вказує, чи з'єднаний i-ий перемикач з j-ою лампою. Цифра 1 означає "з'єднаний", цифра 0 означає "не з'єднаний".
Кожна лампа з'єднана як мінімум з одним перемикачем, кожен перемикач з'єднаний як мінімум з однією лампою.
Вихідні дані
Перший рядок містить два цілі числа h і w, розміри схеми (max(m, n) - 1 ≤ h ≤ 1000; 1 ≤ w ≤ 1000).
Кожен з наступних h рядків містить w символів. Допускаються тільки символи '.', '/', '\', 'X', 'L', і '7'.
Система повинна бути робочою (з точки зору описаних правил) і відповідати з'єднанням, заданим у вхідному файлі.
Якщо існує декілька варіантів рішення, можна вивести будь-який з них.