GLONASS
У світі існують дві глобальні системи позиціонування, які дозволяють визначити точне місцезнаходження та деякі інші параметри об'єкта на Землі. Це GPS (Глобальна система позиціонування) та GLONASS (Глобальна навігаційна супутникова система). Також розробляється система "Beidou" (北斗導航系統).
Ці системи працюють за основним принципом: положення визначається шляхом вимірювання відстані до об'єкта від супутників, координати яких відомі. Відстані обчислюються за допомогою затримки часу між моментом, коли сигнал був відправлений із супутника, і моментом, коли сигнал був прийнятий приймачем GPS або GLONASS. Щоб визначити тривимірні координати об'єкта, потрібно знати відстань від об'єкта до щонайменше трьох супутників. Крім того, супутники повинні бути в прямій "видимості" об'єкта і розташовані "навколо" нього.
Це поняття уточнюється експертами так: об'єкт повинен бути строго всередині тетраедра, три вершини якого збігаються з трьома даними супутниками, а четверта знаходиться в центрі Землі.
Оскільки супутники постійно змінюють своє положення через орбітальний рух, а об'єкт може бути розташований у будь-якій географічній точці, загальна кількість супутників у системі повинна бути достатньо великою, щоб завжди можна було знайти три, які відповідають зазначеним умовам.
Програмне та апаратне забезпечення глобальних систем позиціонування є досить складним. На щастя, вам потрібно реалізувати лише невелику частину цього.
Припустимо, що рівень моря знаходиться на відстані 6000 км від центру Землі. Гарантується, що об'єкт строго всередині тетраедра з вершинами в центрі Землі та супутниках.
Напишіть програму, яка обчислює висоту об'єкта над рівнем моря, враховуючи координати трьох супутників та їх відстані від об'єкта.
Вхідні дані
Кожен з перших трьох рядків містить три числа — декартові координати першого, другого та третього супутників відповідно. Центр Землі знаходиться в точці (0, 0, 0).
У четвертому рядку три числа, розділені пробілами — відстані від об'єкта до першого, другого та третього супутника відповідно.
Усі координати та відстані є цілими числами, заданими в метрах, і можуть варіюватися від –10^8 до +10^8.
Вихідні дані
Вихідний файл повинен містити одне число з точністю до 0.5 метра.