Бісектриси
Ми всі, напевно, знаємо, як знаходити рівняння бісектрис у координатній геометрії. Якщо рівняння двох прямих мають вигляд a_ix + b_iy + c_i = 0 та a_jx + b_jy + c_j = 0, тоді рівняння бісектрис чотирьох кутів, які вони утворюють, записуються певним чином. Тепер потрібно бути досить кмітливим, щоб визначити, для яких кутів вибрати знак '+' (плюс), а для яких - знак '-' (мінус). Вам доведеться зробити подібний вибір у цій задачі. Припустимо, є фіксована точка (C_x, C_y) і навколо неї розташовані n (n ≤ 10000) інших точок. Жодні дві з цих n точок не є колінеарними з (C_x, C_y). Якщо з'єднати всі ці точки з (C_x, C_y), ви отримаєте зображення у вигляді зірки, утворене з n прямих. Рівняння цих n прямих також задані, і лише ці рівняння повинні використовуватися при знаходженні рівнянь бісектрис. Ці n прямі утворюють загалом n(n-1)/2 гострих або тупих кутів, і тому вони мають загалом n(n-1)/2 бісектрис. Вам потрібно визначити, скільки з цих бісектрис мають рівняння, утворені з використанням знака +. Нижче наведено зображення, де n = 5, C_x = 5 та C_y = 2. Це зображення відповідає єдиному прикладу вхідних даних.
Вхідні дані
Вхідний файл містить максимум 35 наборів вхідних даних. Опис кожного набору наведено нижче:
Перша рядок кожного набору містить три цілі числа C_x, C_y (-10000 ≤ C_x, C_y ≤ 10000) та n (0 ≤ n ≤ 10000). Кожен з наступних n рядків містить два цілі числа x_i, y_i (-20000 ≤ x_i, y_i ≤ 20000) та рядок у вигляді a_ix + b_iy + c_i = 0. Тут (x_i, y_i) - це координата точки навколо (C_x, C_y), а рядок позначає рівняння відрізка прямої, утвореного з'єднанням (C_x, C_y) та (x_i, y_i). Ви можете припустити, що (-100000 ≤ a_i, b_i ≤ 100000) та (-2000000000 ≤ c_i ≤ 2000000000). Це рівняння фактично буде використовуватися для знаходження рівнянь бісектрис кутів, які утворює ця пряма.
Вхід завершується набором, де значення n дорівнює нулю.
Вихідні дані
Для кожного набору вхідних даних виведіть один рядок вихідних даних. Цей рядок містить ціле число P, яке позначає, скільки з рівнянь бісектрис утворені з використанням знака + у рівнянні бісектриси.