Ланцюг дурнів
Багато хто з вас чув історію про велосипед Тюрінга: на зірочці його велосипеда був зламаний зубець, а в ланцюзі — зігнуте ланка. Коли зігнуте ланка підходило до зламаного зубця, ланцюг спадав, і Тюрінг зупинявся, щоб знову його надіти. Але, будучи тим, ким він був, Тюрінг міг передбачити, коли це станеться — тобто знав, скільки обертів педалей це займе — і тому зістрибував з велосипеда трохи раніше, обережно рухаючи педалі вручну, поки небажане з'єднання не проходило. Потім він весело (ми уявляємо) продовжував свій шлях. (Зображення налаштування зірочки-ланцюга показано нижче.)
Ваше завдання — обчислити кількість обертів, необхідних у такій ситуації, як у Тюрінга. Вам буде надано кількість зубців на передній зірочці, кількість ланок у ланцюзі, розташування зламаного зубця та розташування зігнутого ланка в ланцюзі. Верхній зубець знаходиться на позиції 0, наступний вперед на зірочці — на позиції 1, і так далі до зубця під номером s-1. (Дивіться діаграму. Зверніть увагу, що зубець s-1 — це наступний зубець, який переміщується на верх зірочки, коли Тюрінг крутить педалі.) Розташування ланок подібне: ланка на верхній частині зірочки знаходиться на позиції 0 і так далі вперед до c-1. Ланцюг спадає, коли зламаний зубець і зігнуте ланка обидва знаходяться на позиції 0.
Вхідні дані
Вхід для кожного тестового випадку буде в одному рядку у формі s c p l, де s — це кількість зубців на передній зірочці (1 < s < 100), c — це кількість ланок у ланцюзі (200 > c > s), p — це початкова позиція зламаного зубця, а l — це початкова позиція зігнутого ланка. Рядок 0 0 0 0 буде слідувати за останнім рядком вводу.
Зламаний зубець і зігнуте ланка ніколи не починаються обидва на позиції 0.
Вихідні дані
Для кожного тестового випадку виведіть один рядок наступним чином:
Випадок n: r m/s
якщо потрібно r m/s обертів, щоб вперше відбулася помилка, або
Випадок n: Ніколи
якщо це ніколи не може статися.
Зверніть увагу, що знаменник дробу завжди буде кількістю зубців на зірочці; дріб не обов'язково буде в найменших термінах. Завжди виводьте значення r та m, навіть якщо 0.