Land Mark

"Привіт, як справи? Вже 30 хвилин по одинадцятій!"

"Вибач, але я насправді загубилася. Я взагалі не знаю, де я зараз, і втомилася блукати. Будь ласка, допоможи!"

—Сьогодні ти приїхав до мегаполісу, щоб зустрітися з подругою. Але вона не з'явилася у призначений час. Що з нею сталося? Після кількох хвилин незручності, нарешті тобі вдалося зв'язатися з нею, і ти дізнався, що вона загубилася в місті.

Ти одразу сказав їй не рухатися і запитав, що знаходиться навколо неї, щоб зрозуміти, де вона. Вона назвала імена деяких відомих пам'яток у порядку, в якому вона їх побачила, зробивши повний оберт проти годинникової стрілки, не рухаючись.

На щастя, сьогодні у тебе є карта міста. Ти знайшов усі пам'ятки, які вона назвала, на карті, але хочеш знати, в якому районі міста вона блукає.

Напиши програму, щоб обчислити область, де її можна знайти, якнайшвидше!

Вхідні дані

Кожен вхідний випадок подано у форматі нижче:

N x_1 y_1 ··· x_N y_N l_1 ··· l_N

Ціле число N у першому рядку вказує кількість пам'яток, які вона назвала (N ≤ 10). Наступні N рядків вказують x- та y-координати пам'яток у місті. Тут ти змоделював місто як необмежену двовимірну площину. Усі значення координат є цілими числами від 0 до 100, включно. Останній рядок тестового випадку вказує порядок, у якому вона знайшла ці пам'ятки, здійснюючи оберт проти годинникової стрілки.

Один рядок, що містить нуль, вказує на кінець вводу. Це не є частиною вводу і не повинно оброблятися.

Вихідні дані

Твоя програма повинна виводити один рядок для кожного тестового випадку.

Рядок повинен містити номер випадку, за яким слідує одне число, яке представляє область, де її можна знайти. Значення повинно бути надруковано з п'ятою цифрою після десяткової коми і не повинно містити абсолютну похибку більшу за 10^{−5}.

Якщо за даних умов не знайдено жодної можливої області, виведи "No area" у рядку, замість числа. Якщо ти не можеш обмежити область, виведи "Infinity".