Спірограф
Деякі з вас, можливо, бачили інструменти, схожі на зображений нижче.
Рисунок 1: Спірограф
Є фіксоване коло (позначене як A на рисунку) і менше внутрішнє коло з кількома отворами (позначене як B). Вставивши кінчик ручки в один з отворів і прокочуючи коло B без ковзання всередині кола A, можна малювати криві, як показано нижче. Такі криві називаються гіпотрохоїдами.
Рисунок 2: Приклад гіпотрохоїди
Ваше завдання — написати програму, яка обчислює довжину гіпотрохоїди, задану радіусом фіксованого кола A, радіусом внутрішнього кола B і відстанню між центром B та використаним отвором.
Вхідні дані
Вхід складається з кількох тестових випадків. Кожен тестовий випадок описується одним рядком, у якому три цілі числа P, Q та R з'являються в цьому порядку, де P — радіус фіксованого кола A, Q — радіус внутрішнього кола B, а R — відстань між центром кола B та отвором. Ви можете припустити, що 0 ≤ R < Q < P ≤ 1000. P, Q та R розділені одним пробілом, інші пробіли у вхідних даних відсутні.
Кінець вводу позначається рядком з P = Q = R = 0.
Вихідні дані
Для кожного тестового випадку виведіть довжину кривої гіпотрохоїди. Помилка повинна бути в межах 10^{−2} ( = 0.01).