Оптимальне розбиття
Нехай є множина A, що включає всі натуральні числа від 1 до N. Потрібно розділити цю множину на дві неперетинні підмножини A_1 і A_2 (A_1 ∩ A_2 = Ø, A_1 U A_2 = A). Позначимо N_1 і N_2 як кількість елементів, а S_1 і S_2 як суму всіх елементів у множинах A_1 і A_2 відповідно. Визначимо ΔN = |N_1-N_2| та ΔS = |S_1-S_2|. Є два критерії оптимальності: один стосується величини ΔN, інший - ΔS. Критерії можуть вимагати максимізації або мінімізації цих величин.
Ваше завдання - знайти розбиття, яке є оптимальним за першим з заданих критеріїв. Якщо таких розбиттів декілька, оберіть серед них оптимальне за другим критерієм. Якщо і таких декілька, можна вивести будь-яке з них.
Вхідні дані
У першому рядку вхідного файлу задано натуральне число N (1 ≤ N ≤ 10^6). У другому і третьому рядках визначаються перший і другий критерії відповідно. Перший символ кожного з цих рядків вказує на оптимізовану величину ("N" для величини ΔN або "S" для ΔS), а далі через пробіл - вимога критерію для цієї величини ("min" - вимога мінімізації, "max" - вимога максимізації відповідної величини).
Вихідні дані
У вихідний файл потрібно вивести два рядки. Перший рядок визначає множину A_1 розбиття, другий - множину A_2. Перше число в рядку - кількість елементів у множині, а за ним слідують значення всіх елементів у множині в порядку зростання.