Перемикачі
Розгляньмо гру з чотирма перемикачами. Кожен перемикач має ціле невід'ємне число, яке визначає його положення. Для першого перемикача можливі значення від 0 до a, для другого — від 0 до b, для третього — від 0 до c, а для четвертого — від 0 до d.
На початку всі перемикачі встановлені на 0. Завдання — перевести їх у положення a, b, c та d відповідно, використовуючи якомога менше ходів.
Під час кожного ходу гравець обирає перемикач, який ще не досяг максимального положення, і збільшує його значення на 1. При цьому інші перемикачі можуть змінити своє значення: кожен з них з рівною ймовірністю може збільшитися на 1, зменшитися на 1 або залишитися без змін. Якщо перемикач знаходиться в положенні 0, він може або збільшитися на 1, або залишитися без змін. Якщо ж він у максимальному положенні, то може або зменшитися на 1, або залишитися без змін.
Необхідно визначити середню кількість ходів, потрібних для завершення гри, тобто переведення перемикачів з положення (0, 0, 0, 0) у положення (a, b, c, d), діючи оптимально.
Вхідні дані
У першому рядку вхідного файлу записані цілі числа a, b, c та d (1 ≤ a, b, c, d ≤ 4).
Вихідні дані
Виведіть одне число — математичне сподівання кількості ходів, необхідних для завершення гри, діючи оптимально, з точністю не менше 10^{-6}.