Повторювані десяткові
Десяткове представлення цілого числа може бути перетворене в інше ціле число шляхом перестановки його цифр. Використовуючи цей принцип, ми можемо побудувати послідовність чисел.
Вам дано невід'ємне ціле число a_0 та кількість цифр L. Застосовуючи наведене нижче правило, отримаємо a_i+1 з a_i.
Представимо ціле число a_i у десятковому вигляді з L цифрами. За необхідності додамо провідні нулі. Наприклад, десяткове представлення числа 2012 з шістьма цифрами буде 002012.
Переставляючи цифри, знайдемо максимальне і мінімальне число. Для наведеного прикладу найбільшим буде 221000, а найменшим 000122 = 122.
Нове число a_i+1 отримується шляхом віднімання найменшого числа з найбільшого. Для нашого прикладу це буде 220878, отримане відніманням 122 з 221000.
Повторюючи ці обчислення, отримаємо послідовність цілих чисел a_0, a_1, a_2, ... .
Наприклад, починаючи з числа 83268 і кількістю цифр 6, отримаємо таку послідовність a_0, a_1, a_2, ... :
a_0 = 083268, a_1 = 886320 − 023688 = 862632, a_2 = 866322 − 223668 = 642654, a_3 = 665442 − 244566 = 420876, a_4 = 876420 − 024678 = 851742, a_5 = 875421 − 124578 = 750843, a_6 = 875430 − 034578 = 840852, a_7 = 885420 − 024588 = 860832, a_8 = 886320 − 023688 = 862632 …
Оскільки кількість цифр фіксована, то незабаром деяке число повториться в послідовності a_0, a_1, a_2, ... . Тобто завжди знайдеться така пара i і j, для якої a_i = a_j (i > j). Для наведеного прикладу пара (i = 8, j = 1) задовольняє умові, оскільки a_8 = a_1 = 862632.
За заданим цілим числом a_0 і кількістю цифр L потрібно знайти найменше i, яке задовольняє умові a_i = a_j (i > j).
Вхідні дані
Вхідні дані складаються з кількох тестів. Кожен тест складається з рядка, що містить два цілі числа a_0 і L, розділених пробілом. a_0 і L представляють початкове число послідовності і кількість цифр відповідно. Відомо, що 1 ≤ L ≤ 6 і 0 ≤ a_0 < 10^L.
Останній рядок містить два нулі і не обробляється.
Вихідні дані
Для кожного тесту потрібно знайти найменше i, що задовольняє умові a_i = a_j (i > j) і вивести рядок, що містить три цілі числа: j, a_i і i − j. Виведені числа слід розділяти пробілом. Провідні нулі не виводити.
Відомо, що шукане значення i не перевищує 20.