У багатьох комп'ютерних іграх злам замків реалізується у вигляді міні-ігр. У своїй грі Полікарп хоче використати наступну міні-гру.
На екрані написано три цілих невід'ємних числа: a, b, c. Також є три кнопки "a", "b", "c".
Кнопка "a": додає до числа a одиницю, а від чисел b та c віднімає одиницю. Цю кнопку можна натиснути, лише якщо числа b та c строго більші нуля.
Кнопка "b": додає до числа b одиницю, а від чисел a та c віднімає одиницю. Цю кнопку можна натиснути, лише якщо числа a та c строго більші нуля.
Кнопка "c": додає до числа c одиницю, а від чисел a та b віднімає одиницю. Цю кнопку можна натиснути, лише якщо числа a та b строго більші нуля.
Замок вважається відкритим, якщо після деякої (можливо, порожньої) послідовності натиснень на кнопки сума чисел a, b та c дорівнює одиниці.
Ваша задача полягає у тому, щоб по числам на екрані сказати, яка мінімальну кількість натиснень знадобиться, щоб відкрити замок, або визнасити, що це неможливо. Якщо замок можна відкрити, потрібно вивести довільний оптимальний спосіб це зробити.
У першому рядку задано три цілих невід'ємних числа: a, b, c (0 ≤ a, b, c ≤ 10^9, 1 ≤ a + b + c ≤ 10^9) — числа, які на початку написані на екрані.
У першому рядку виведіть єдине ціле число — мінімальну кількість натиснень, потрвбну для відкриття замка. Якщо відкрити замок неможливо, виведіть -1.
Якщо замок відкрити можна, у другому рядку виведіть довільний оптимальний спосіб зробити це — рядок, який складається з символів "a", "b", "c", "]", "[" та цифр. Рядок повинен задовольняти граматиці (з початковим символом answer):
character ::= a | b | c;
sequence ::= character | character sequence;
block ::= character | number [ sequence ];
answer ::= block | block answer;
Тут number (1 ≤ number < 10^10) — ціле додатне число, записане без лідируючих нулів.
Зверніть увагу, що рядок, яки задовольняє граматиці, не містить пропусків.
Виведений рядок повинен позначати послідовність натиснкнь у оптимальній відповіді. Блок character відповідає натисненню на відповідну кнопку, блок number [ sequence ] відповідає повторенню number разів послідовності натиснень sequence. Дивіться тестові приклади для кращого розуміння.