Мінер

Кожен мінер знає, що ймовірність підірватись на міні дуже сильно залежить від того, наскільки професійно вони розставлені.

Широко відома гра "Мінер" проходить на прямокутному полі з w×h клітинок. У кожній клітинці або стоїть міна, або записано кількість мін, які розміщені у вісьми сусідніх клітинках (число від 0 до 8).

У цій задачі Вам необхідно взнати, яку мінімальну кількість мін знадобиться, щоб не виявилось жодної клітинки, у якій чи поруч з якою не буде міни.

Вхідні дані

У першому рядку вхідного файлу знаходяться два цілих числа w та h (1 ≤ w, h ≤ 1000), відокремлені пропуском - ширина та висота поля, відповідно.

Вихідні дані

У єдиному рядку вихідного файлу виведіть мінімальну кількість мін, достатню для того, щоб у кожній клітинці ігрового поля або стояла міна, або було записано число більше нуля.

Другий приклад (поле 5×5) проілюстровано на наступному малюнку:

Приклади