Сіра зона
Dr. Grey — аналітик даних, який щодня візуалізує різні аспекти даних з усього світу. Він майстерно володіє складними інструментами візуалізації, але його улюбленим залишається простий саморобний генератор гістограм.
Рисунок 1: Гістограма
Рисунок 1 — це приклад гістограми, автоматично створеної його генератором. Гістограма — це візуальне відображення частот появи значень у вигляді стовпців. У цьому прикладі значення в інтервалі 0–9 з'являються п'ять разів, у інтервалі 10–19 — три рази, а в інтервалах 20–29 та 30–39 — по одному разу.
Генератор гістограм Dr. Grey — це простий інструмент. По-перше, висота гістограми фіксована, тобто висота найвищого стовпця завжди однакова, а висота інших регулюється пропорційно. По-друге, ширина стовпців також фіксована. Він може створювати лише гістограми з рівномірними інтервалами, тобто кожен інтервал гістограми повинен мати однакову ширину (10 у наведеному прикладі). Нарешті, стовпець для кожного інтервалу зафарбовується в сірий колір, де кольори крайнього лівого та крайнього правого інтервалів є чорним та білим відповідно, а темрява стовпців монотонно зменшується зліва направо з однаковою швидкістю. Наприклад, у Рисунку 1 рівні темряви чотирьох стовпців становлять 1, 2/3, 1/3 та 0 відповідно.
У цій задачі вам потрібно оцінити витрати чорнила при друку гістограми на папері. Кількість чорнила, необхідного для малювання стовпця, пропорційна як його площі, так і темряві.
Вхідні дані
Вхід складається з кількох наборів даних, кожен з яких містить цілі числа і визначає таблицю значень та інтервали для генератора гістограм у наступному форматі.
n w
v_1
v_2
...
v_n
n — це загальна кількість появ значень для гістограми, і кожен з n рядків, що йдуть після першого рядка, містить одне значення. Зверніть увагу, що одне й те саме значення може з'являтися кілька разів.
w — це ширина інтервалу. Значення v знаходиться в першому (тобто крайньому лівому) інтервалі, якщо 0 ≤ v < w, у другому, якщо w ≤ v < 2w, і так далі. Зверніть увагу, що інтервал від 0 (включно) до w (виключно) слід вважати крайнім лівим, навіть якщо в цьому інтервалі не з'являються значення. Останній (тобто крайній правий) інтервал — це той, що включає найбільше значення в наборі даних.
Ви можете припустити наступне.
1 ≤ n ≤ 100
10 ≤ w ≤ 50
0 ≤ v_i ≤ 100 для 1 ≤ i ≤ n
Ви також можете припустити, що максимальне значення не менше w. Це означає, що гістограма має більше одного інтервалу.
Кінець введення позначається рядком, що містить два нулі.
Вихідні дані
Для кожного набору даних виведіть рядок, що містить кількість чорнила, витраченого на друк гістограми.
Одна одиниця чорнила необхідна для зафарбовування одного найвищого стовпця в чорний колір. Припустимо, що 0.01 одиниць чорнила на гістограму витрачається на різні цілі, крім зафарбовування стовпців, такі як малювання ліній та символів (див. Рисунок 1). Наприклад, кількість чорнила, витраченого на друк гістограми в Рисунку 1, становить:
Кожне значення виходу має бути у вигляді десяткового дробу і може мати похибку менше 10^{−5}.