Маяки
У давнину зв'язок не був таким швидким, як сьогодні. Під час війни в королівстві могло знадобитися кілька місяців, щоб зібрати всі збройні сили. Проте, за допомогою маяків, освітлених вогнем у стратегічних місцях, можна було швидко передати сигнали тривоги.
Коли запалюється перший маяк, всі інші маяки, які видно з нього, також запалюються. Потім запалюються всі маяки, які видно з цих, і так далі, поки всі маяки не будуть запалені — за умови, що всі маяки видно один одному, безпосередньо або опосередковано. Якщо це не так, погані новини повинні бути передані вершниками між деякими маяками.
Знаючи розташування всіх маяків у королівстві, а також розташування та розміри всіх гірських вершин, напишіть програму, яка визначає, скільки повідомлень повинні передати вершники, щоб усі маяки були запалені, коли ворог загрожує країні.
Для простоти ми моделюємо країну наступним чином: маяк представлений як точка на xy-площині, а гірська вершина представлена як коло. Два маяки вважаються видимими один для одного, якщо жодна гірська вершина не блокує пряму лінію між двома маяками.
Вхідні дані будуть побудовані так, що пряма лінія між будь-якою парою маяків не торкнеться окружності гірської вершини, якщо вона не проходить через внутрішню частину іншої гірської вершини. Гірські вершини не будуть перекриватися або торкатися, і жоден маяк не буде на гірській вершині або на її окружності.
Вхідні дані
У вхідних даних буде кілька тестових випадків. Кожен тестовий випадок починається з рядка з двома цілими числами n (1 ≤ n ≤ 1000) і m (0 ≤ m ≤ 1000) — кількість маяків і кількість гірських вершин відповідно. Далі йдуть n рядків, що вказують розташування маяків. Розташування кожного маяка задається парою цілих чисел x і y (0 ≤ x, y ≤ 10000). Потім йдуть m рядків, що описують гірські вершини. Кожна гірська вершина задається парою цілих чисел x і y (0 ≤ x, y ≤ 10000), що вказують розташування вершини, і радіусом r (1 ≤ r ≤ 5000). Вхідні дані закінчуються рядком, що містить "0 0".
Вихідні дані
Для кожного тестового випадку виведіть одне ціле число: кількість повідомлень, які повинні бути передані вершниками, щоб усі маяки були запалені.