Сузір`я
Вадим захоплюється астрономією і навіть ходить в астрономічний гурток. Нещодавно на гуртку він взнав про сузір'я. Це поняття його дуже зацікавило, тому, прийшовши додому увечері, він сфотографував зоряне небо при допомозі телескопу і став шукати сузір'я на отриманому знімку.
Для того, щоб виділяти сузір'я, він придумав просте правило - зірка A знаходиться в одному сузір'ї з усіма тими зірками, зображення яких на знімку знаходяться від її зображення "не дуже далеко". Нехай відстань від зображення зірки A до найближчого зображення зірки дорівнює d. Тоді в одне сузір'я з A Вадим віднесе всі зірки, зображення яких знаходяться на відстані не більше k·d, де k - деяке ціле число, наперед вибране Вадимом.
Це правило він застосовує наступним чином. Зірки A та B знаходяться, на думку Вадима, в одному сузір'є, якщо існує така послідовність зірок A = u_1, u_2, ..., u_l = B, що для довільних двох сусідніх зірок u_i і u_{i+1} у цій послідовності виконується хоча б одна умова з двох:
відстань міжд їх зображннями не перевищує k·md(u_i) (через md(X) будемо позначати відстань від зображення зірки X до найближчого зображення іншої зірки);
відстань між їх зображеннями не перевищує k·md(u_{i+1}).
При цьому Вадимо бов'язково відносить дві зірки до одного сузір'я, якщо існує вказана послідовність зірок.
Ваша задача полягає у тому, щоб написати програму, яка за інформацією про координати зображень зірок на знімку, розіб'є їх на сузір'я за методом Вадима.
Вхідні дані
Перший рядок вхідного файлу містить два цілих числа: n - кількість зірок на знімку (2 ≤ n ≤ 5000) і k (1 ≤ k ≤ 10). Кожен з наступних n рядків містить по 2 числа - x_i і y_i - координати зображення чергової зірки (|x_i|, |y_i| ≤ 10^5). Зображення всіх зірок знаходяться у різних точках.
Вихідні дані
У вихідний файл виведіть m - кількість сузір'їв. У наступних m рядках виведіть описи сузір'їв. Опис кожного сузір'я повинен містити число n_i - кількість зірок в черговому сузір'ї, і n_i чисел - номери цих зірок. Зірки нумеруються натуральними числами від 1 до n у тому порядку, в якому вони перераховані у вхідному файлі.