Тригонометрична оптимізація
Багато задач, що виникають у практичних застосуваннях, можна сформулювати як задачі оптимізації. Зазвичай потрібно максимізувати або мінімізувати так звану критеріальну функцію, дотримуючись певних обмежень.
Розглянемо задачу тригонометричної оптимізації. Необхідно максимізувати або мінімізувати критеріальну функцію F_1(x) + F_2(y) + F_3(z) за умови, що x + y + z = S, де x, y, z — змінні, а S — параметр. Усі x, y, z, S є натуральними числами. Кожна з функцій F_1, F_2 і F_3 є тригонометричною функцією sin або cos.
Вам необхідно розробити програму, що розв'язує задачу тригонометричної оптимізації.
Вхідні дані
Вхідні дані складаються з 5 рядків. Перший рядок описує функцію F_1 і містить або sin, або cos. Другий і третій рядки описують функції F_2 і F_3 відповідно і мають той самий формат, що й перший рядок. Четвертий рядок містить або min, або max. Якщо рядок містить min, необхідно мінімізувати критеріальну функцію, в іншому випадку — максимізувати. Нарешті, п'ятий рядок містить значення параметра S (3 ≤ S ≤ 1000000).
Вихідні дані
Вихідні дані повинні містити одне дійсне число — знайдене значення критеріальної функції, описаної у вхідних даних. Абсолютна похибка вашої відповіді не повинна перевищувати 10^{-10}.