Фокус з картами
Я вивчаю фокуси, щоб вразити свою дівчину Алісу. Мій останній фокус є ймовірнісним, тобто він працює в більшості випадків, але не в кожному. Щоб виконати фокус, я спочатку тасую набір з багатьох гральних карт і викладаю їх усі в один рядок обличчям догори на стіл. Потім Аліса таємно вибирає одну з перших десяти карт (тобто вона вибирає x_0, таємне число від 1 до 10 включно) і пропускає карти повторно наступним чином: після вибору карти на позиції x_i з числом c(x_i) на її лицьовій стороні, вона вибере карту на позиції x_{i+1} = x_i + c(x_i). Валет (J), Дама (Q) та Король (K) рахуються як 10, Туз (A) рахується як 11. Ви можете припустити, що на столі є принаймні десять карт.
Аліса зупиняє цю процедуру, як тільки немає карти на позиції x_i + c(x_i). Потім я виконую ту ж процедуру з випадково обраної стартової позиції, яка може відрізнятися від позиції, обраної Алісою. Виявляється, що часто я закінчую на тій самій позиції. Аліса дуже вражена цим фокусом.
Однак мене більше цікавить підлегла математика. Враховуючи мою випадково обрану стартову позицію та лицьові сторони кожної вибраної карти (включаючи мою фінальну), чи можете ви обчислити ймовірність того, що Аліса обрала стартову позицію, яка закінчується на тій самій фінальній карті? Ви можете припустити, що її стартова позиція обирається випадково з рівномірною ймовірністю (від 1 до 10 включно). Я забув зазначити карти, які я пропустив, тому ці карти невідомі. Ви можете припустити, що лицьова сторона кожної з невідомих карт є незалежною від лицьових сторін інших карт і випадковою з рівномірною ймовірністю з можливих лицьових сторін карт (тобто 2-10, J, Q, K та A).
Рисунок 1 – Ілюстрація першого зразка вводу: моя стартова позиція 2, тому я починаю вибирати цю карту. Потім я продовжую пропускати карти залежно від лицьової сторони карти. Цей процес повторюється, поки немає достатньо карт для пропуску (в цьому зразку: Q). Фінальна карта Q супроводжується від 0 до 9 невідомих карт, оскільки Q рахується як 10.
Вхідні дані
Для кожного тестового випадку:
Рядок, що містить два цілі числа n (1 ≤ n ≤ 100) і m (1 ≤ m ≤ 10), де n — кількість вибраних карт, а m — позиція моєї першої вибраної карти (з нумерацією з 1).
Рядок з n токенами, які вказують на n вибраних лицьових сторін карт (в порядку, включаючи фінальну карту). Кожна лицьова сторона карти задається або як ціле число x (2 ≤ x ≤ 10) або як один символ (J, Q, K або A, як зазначено вище).
Вихідні дані
Для кожного тестового випадку виведіть один рядок, що містить ймовірність того, що Аліса обирає стартову позицію, яка веде до тієї ж фінальної карти. Ваш вихід повинен мати абсолютну похибку не більше 10^{-7}.