Діаграми та Таблиці
Діаграма Юнга — це розташування коробок у рядках і стовпцях, яке відповідає таким правилам:
коробки в кожному рядку та кожному стовпці є суміжними,
ліві межі всіх рядків вирівняні, і
кожен рядок не довший за той, що над ним.
Ось кілька прикладів діаграм Юнга:
Напівстандартна таблиця Юнга для заданого числа N — це діаграма Юнга, яка має заповнені коробки відповідно до таких правил:
Кожна коробка містить одне ціле число від 1 до N включно,
кожне число більше або дорівнює числу в коробці зліва, і
кожне число строго більше за число в коробці над ним.
Ось список усіх напівстандартних таблиць Юнга для N = 3, на основі певної діаграми Юнга:
Ваше завдання — підрахувати, скільки напівстандартних таблиць Юнга можливо, на основі заданої діаграми Юнга, з заданим N.
Вхідні дані
Кожен тестовий випадок складається з двох рядків. Перший рядок кожного тестового випадку задає діаграму Юнга. Цей рядок починається з числа k, яке задовольняє 1 ≤ k ≤ 7, кількість рядків, за яким слідують k додатних цілих чисел l_1, l_2, ..., l_k. Ці числа вказують кількість коробок у кожному рядку діаграми Юнга, і вони задовольняють 7 ≥ l_1 ≥ l_2 ≥ ... ≥ l_k ≥ 1. Другий рядок містить ціле число N, яке задовольняє k ≤ N ≤ 7.
Вихідні дані
Для кожного тестового випадку виведіть один рядок, що містить кількість напівстандартних таблиць Юнга на основі заданої діаграми Юнга, з заданим N.