XOR сума

Вам дано масив з n чисел, кожне з яких має k біт: a[1], a[2], ..., a[n]. Ваше завдання — обчислити суму

де операція a + b означає побітове виключаюче "АБО" (XOR) чисел a та b. Оскільки результат може бути дуже великим, виведіть його за модулем 998 244 353.

Вхідні дані

У першому рядку наведено три цілі числа n, k, x (1 ≤ n, k, n * k ≤ 300 000, 1 ≤ x ≤ 3) — довжина масиву, кількість біт у числах та ступінь, у яку підносяться значення виключаючих "АБО".

У наступних n рядках наведені елементи масиву. У i-му рядку міститься рядок s[0], s[1], ..., s[k-1], що складається з символів "0" та "1". Тоді

Вихідні дані

Виведіть одне число — остачу від ділення суми x-их ступенів виключаючих "АБО" для всіх пар чисел у масиві на 998 244 353.

Приклади

Примітка

У першому тестовому прикладі масив містить числа [5, 4, 4], і шукану суму дорівнює (5 xor 4) + (5 xor 4) + (4 xor 4) = 1 + 1 + 0 = 2.

У другому тестовому прикладі масив містить числа [61, 38], і шукану суму дорівнює (61 xor 38) ^ 3 = 27^3 = 19683.