Точки у многокутнику

Многокутник на площині задано цілочисельними координатами своїх n вершин у декартовій системі координат. Потрібно знайти число точок з цілочисельними координатами, які лежать всередині многокутника (не на границі). Сторони многокутника одна з одною не дотикаються (за винятком сусідніх - у вершинах) і не перетинаються.

Вхідні дані

У першому рядку знаходиться число n, у наступних n рядках - пари чисел - координати точок (3 ≤ n ≤ 10000`, координати вершин цілі і по модулю не перевищують 1000000). Якщо з'єднати точки у заданому порядку, а також з'єднати першу та останню точки, отримаємо заданий многокутник.

Вихідні дані

Вивести одне число - шукану кількість точок.

Приклади