Разбор

Искомый путь представляет собой ломанную, состоящую из $n+m$ звеньев. Из них $n$ звеньев должны быть вертикальными, а остальные — горизонтальными. Количество вариантов выбрать $n$ вертикальных звеньев из $n+m$ равно $C_{n+m}^n$.

Пример

Для первого примера $n=3,m=4$. Ответ равен $C_7^3=\frac{7!}{3!\cdot 4!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5}{1\cdot 2\cdot 3}=35$.

Для второго примера $n=1,m=1$. Ответ равен $C_2^1=\frac{2!}{1!\cdot 1!}=2$.

Реализация алгоритма

Функция Cnk вычисляет значение биномиального коэффициента $C_n^k$.

long long Cnk(long long n, long long k)
{
  long long res = 1;
  if (k > n - k) k = n - k;
  for (long long i = 1; i <= k; i++)
    res = res * (n - i + 1) / i;
  return res;
}

Основная часть программы. Читаем входные данные.

scanf("%lld %lld", &n, &m);

Вычисляем и выводим ответ $C_{n+m}^n$.

res = Cnk(n + m, n);
printf("%lld\n", res);

Python реализация

import math

Читаем входные данные.

n, m = map(int,input().split())

Вычисляем и выводим ответ $C_{n+m}^n$.

res = math.comb(n + m, n)
print(res)